3:1  Знай же, что в последние дни наступят времена тяжкие.
Здесь  последние времена означают период близости конца веку сему: всё, что перечислено ниже - перечислено в качестве дополнительного признака приближения дня оного - вдобавок к тем,  что перечислил Иисус в качестве признаков приближения своего второго пришествия.

3:2-4  Ибо люди будут самолюбивы, сребролюбивы, горды, надменны, злоречивы, родителям непокорны, неблагодарны, нечестивы, недружелюбны,
3 непримирительны, клеветники, невоздержны, жестоки, не любящие добра,
4 предатели, наглы, напыщенны, более сластолюбивы, нежели боголюбивы,
Перечислены  характеристики  духовно  деградирующего  общества Земли  в целом, начинающегося  с  распада  семьи  и  ослабления родственных  чувств.  Это общество будет совершенно приземлённым: эгоистичным, воинственно настроенным, не добродетельным, жестоким, жадным, высокомерным, безразличным к трудностям ближних, любящим удовольствия и пренебрегающим отношениями с Богом.

3:5  имеющие вид благочестия, силы же его отрекшиеся. Таковых удаляйся. Это общество в целом по сути будет глумиться над всем святым, поступая неправедно и низко - при том, что оно будет чтить религиозные обряды и изображать поклонение Богу (например, в настоящее время люди в судах клянутся на Библии, но судьи берут взятки, подсудимые лгут и приводят лжесвидетелей; воруют и просят Бога помогать уклоняться от наказания за это и т.д. )
Но и в христианских собраниях будут находиться те, кто лишь внешне постарается произвести впечатление истинного христианина, участвуя в поклонении Богу, а внутри - будет исполнен всякой нечистоты. И хотя, может, такому и удастся оставаться в христианском собрании, но те , кто доживёт до этого времени - обязаны будут «вычислить» в них лицемеров и не вступать с ними в тесные отношения.
Тимофей хотя и стоял у истоков христианского века, однако был предупреждён об этом явлении - как о возможном и в первых христианских собраниях.

3:6  К сим принадлежат те, которые вкрадываются в домы и обольщают женщин, утопающих во грехах, водимых различными похотями,

Перевод В.Кузнецовой:
Такого же рода и люди, которые втираются в дома и пленяют глупых бабенок. У этих женщин куча грехов и масса желаний, сегодня их влечет к тому, завтра к другому.

То есть, Павел, описав РОД или СОРТ людей, характерный для времени перед концом века сего, показал, что дух или настрой этого СОРТА людей проникнет и в среду народа Иеговы (христианских собраний): зараза такой "закваски" придёт в собрания христиан из среды мира сего, живущего перед концом. И заражены ею будут, в первую очередь, элитные части народа Бога (руководство и их ближайшие помощники).

На примере проблемы Асии в 1 веке показал, как эта проблема будет выглядеть и при кончине века: из истории христианства известно, что в этой провинции распространение лжеучений было особенно эффективным, именно поэтому все асийские и оставили Павла наедине со своими трудностями  заточения (см. 1:16-18). Откуда такая эффективность?
Асия  славилась  множеством языческих культов (Деян. 19,23-40) и особой нравственной распущенностью; в христианских собраниях оказывала влияние - прослойка богатых и властных женщин (см. послания семи Асийским церквам, Откр.1:11; 2,3), которых Павел называет "глупыми бабёнками" (пер.В.Кузнецовой).

Лжеучители хитростью обольщения проникали в их дома, привлекая их своими оригинальными учениями (истинные учения требовали от женщин строгости нравов, простоты во Христе, скромности и богобоязненности, что было трудно исполнять избалованным христианкам Асии). В результате влияния этих женщин на собрания, лжеучения воспринимались как истинные, а здравые - отвергались.  

Почему лукавые служители Бога действуют через женщин? Потому, что род женщин, начиная от Евы, более движим эмоциями, нежели разумом, и падок на всякого рода льстивые речи.
Кто лукав, тот действует через них, завоёвывая их ложным обаянием и лестью, а неустойчивые в вере женщины - на это улавливаются, а после - активно их защищают своих кумиров.
Женщин можно хитростью подтолкнуть на что угодно, например:
Но Иудеи, подстрекнув набожных и почетных женщин и первых в городе [людей], воздвигли гонение на Павла и Варнаву и изгнали их из своих пределов.
(Деян.13:50).
Этот род влиятельных и почётных женщин должен появиться в собраниях - и в периоде кончины века сего, в Дне Господа Иисуса Христа (см. пример Иезавели, Откр.2:20)

3:7 всегда учащихся и никогда не могущих дойти до познания истины.
Такой род братьев, действующих через хитрость и искусство обольщения не очень духовных, но влиятельных женщин, легко улавливает свою "добычу" (см. Еф. 4:14). Но их "бросает из стороны в сторону", они вроде бы изображают ищущих истину и желающих учиться у Бога, но, преследуя корыстные цели, отвлекаются на поиск своего, а не Божьего - поэтому не могут познать истину Бога.
В ком душевное, плотское преобладает над духовным - не могут отличить пользу от вреда, левую руку от правой, а ложь - от истины. Например, если у человека больные почки - здравомыслящий (духовный) не станет есть солёную или копчёную пищу только потому, что она вкусная: он всегда будет думать о пользе своих действий. А плотской будет думать только о том, чтобы вкусно поесть.

3:8 Как Ианний и Иамврий противились Моисею, так и сии противятся истине, люди, развращенные умом, невежды в вере.
Комментарий Даллаской семинарии:
О противлении Ианния в Иамврия Моисею говорится не в Ветхом Завете, а в имевшем широкое распространение еврейском предании о двух чародеях фараона, которые выступили против Моисея, но потерпели поражение (Исх. 7:11; 9:11).
***
Павел показал Тимофею, что как во времена Моисея находились те «кудесники», кто противится истине Бога, так и в христианстве такие «чародеи» непременно найдутся (видимо, эти двое тоже действовали через обольщение женщин, если судить по контексту. Подобные им - будут и в христианских собраниях). 
Тимофей должен быть готов к тому, что его оппонентами в собраниях могут быть демагоги и дилетанты как в учениях, так и в вере.

3:9 Но они не много успеют; ибо их безумие обнаружится перед всеми, как и с теми случилось.
Хотя они и будут оказывать влияние на соверующих, но, какой бы серьезный характер оно ни носило - успеют немного: их влияние будет лишь временным явлением. Как и в случае Ианния и Иамврия, их безумие обнаружится пред всеми: по каким-то причинам всем станет ясно, что они - лжеучители.

3:10  А ты последовал мне в учении, житии, расположении, вере, великодушии, любви, терпении,
В отличие от самозванцев-учителей, Тимофей не стремился завоевать личный авторитет , завладеть вниманием влиятельных христианок и уютно пристроиться в собрании. Он выбрал иной путь подражания апостолу Павлу в прохождении поприща Христова и преодолении трудностей, связанных с ним.

3:11  в гонениях, страданиях, постигших меня в Антиохии, Иконии, Листрах; каковые гонения я перенес, и от всех избавил меня Господь.
Эти три города в римской провинции Галатия Павел обошёл с благовествованием во время своего первого миссионерского путешествия (Деян. 13:14 – 14:20). Листры - родной город Тимофея (Деян.16:1).
Несмотря на сильное противодействие, Павел организовал христианские собрания в каждом из этих  городов  (Деян. 14:21-23).  Тимофею, как и апостолу Павлу, тоже пришлось столкнуться в своей жизни со многими скорбями по причине участия  в  благовестии и подражании Христу.

3:12   Да и все, желающие жить благочестиво во Христе Иисусе, будут гонимы.
Павел предупреждает всех христиан, желающих исполнять волю Бога и подражать Христу: их путь никто не выстелет розами, их стороной обойдёт материальное благополучие и сытая спокойная жизнь. Правильные поступки в этом мире - не ценятся, высмеиваются и влекут за собой определённые трудности. Но высшая степень веры христианина как раз в том, что он будет поступать правильно всегда и во всех ситуациях, не просчитывая наперёд, чем это для него обернётся и выгодно ему это или нет.

Именно поэтому во все времена истинные ученики Христа будут испытывать скорби от пренебрежения обществом, притеснения и гонения - за одно только стремление вести праведный образ жизни и проповедовать слово истины.
Было бы странно видеть ученика Христа процветающим и благополучным. Почему? Потому, что:

3:13  Злые же люди и обманщики будут преуспевать во зле
Успех и процветание в этом мире обеспечен только нечестивым, идущим путями зла: именно они, укореняясь на почве нечестия, смогут процветать. Можно сказать, что процветание и материальное благополучие - является явным признаком тому, что человек не является истинным христианином - даже если он находится на хорошем счету в христианских собраниях: сама система правления в этом мире дьявола построена так, что богобоязненный и благочестивый человек просто не сможет в неё вписаться, чтобы достичь успеха.

вводя в заблуждение и заблуждаясь. Своим благополучием и процветанием нечестивые вводят в заблуждение многих людей, слушающих благую весть о том, что благословения ожидают только праведных. Почему? Потому, что внешне они как раз видят иную картину: процветание неправедных.
Поэтому многие отказываются вести богобоязненный образ жизни - ещё до того, как о нём услышат: в этом мире богобоязненность не в чести, ибо не даёт ни положения в обществе, ни материального благополучия.

3:14  А ты пребывай в том, чему научен и что тебе вверено, зная, кем ты научен.
К чему бы не стремился весь этот мир, для Тимофея важно оставаться истинным христианином, веровать во спасение, заботиться о духовности вверенных ему собраний и не бояться трудностей, связанных с христианским образом жизни - до самого конца. Знание о том, что он был научен апостолом Христовым - помогали ему укрепиться и стоять стойко в том вероисповедании, которое передал ему Павел.

3:15 Притом же ты из детства знаешь священные писания, которые могут умудрить тебя во спасение верою во Христа Иисуса.
Тимофей, к тому же, с детства был научен священными Писаниями (книгами Ветхого Завета), поэтому мог иметь веские основания доверять апостолу, проверяя его слова по писаниям. Эти два наставника (Писания и апостол Павел) воистину показывали Тимофею верный путь для достижения спасения от греха и смерти через уверование во Христа Божьего.